PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

1.      Pengertian Pemecahan Masalah dalam Matematika

Pemecahan masalah merupakan suatu proses untuk mengatasi kesulitan yang dihadapi untuk mencapai suatu tujuan yang hendak dicapai. Memecahkan suatu masalah matematika itu bisa merupakan kegiatan menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari atau keadaan lain, dan membuktikan atau menciptakan atau menguji konjektur.

Dalam pembelajaran matematika, pemecahan masalah merupakan suatu tujuan yang hendak dicapai. Sejalan dengan hal tersebut, BNSP (Nurjanah, 2007: 11) mengungkapkan bahwa tujuan pembelajaran matematika dalam KTSP adalah agar peserta didik memahami pelajaran matematika, menggunakan penalaran, memecahkan masalah, mengkomunikasikan gagasan, serta memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.

Menurut Polya (Dardiri, 2007: 28) menjelaskan bahwa:

Pemecahan masalah merupakan suatu aktivitas intelektual yang sangat tinggi sebab dalam pemecahan masalah siswa harus dapat menyelesaikan dan menggunakan aturan-aturan yang telah dipelajari untuk membuat rumusan masalah. Aktivitas mental yang dapat dijangkau dalam pemecahan masalah antara lain adalah mengingat, mengenal, menjelaskan, membedakan, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi.

Proses belajar melalui pemecahan masalah memungkinkan siswa membangun atau mengkonstruksi pengetahuannya sendiri didasarkan pengetahuan yang telah dimilikinya sehingga proses belajar yang dilakukan akan berjalan aktif dan dinamis.

Berdasarkan uraian tersebut, pemecahan masalah dalam matematika dipandang sebagai proses dimana siswa menemukan kombinasi aturan-aturan atau prinsip-prinsip matematika yang telah dipelajari sebelumnya yang digunakan untuk memecakan masalah. Dalam sebuah permasalahan siswa harus bisa mengidentifikasi apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan unsur apa yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah tersebut sehingga mudah untuk diselesaikan.

2.      Metode Pemecahan Masalah

Metode pemecahan masalah “HOW TO SOLVE IT” Reportase langsung dari buku karya G. Polya Sebuah kerangka kerja untuk memecahkan masalah telah di jelaskan G. Polya dalam sebuah buku “How to Solve IT!” (Edisi ke 2, Princeton University Press). Walaupun Polya berfokus pada teknik pemecahan masalah dalam bidang matematika tetapi prinsip-prinsip yang dikemukakannya dapat digunakan pada masalah-masalah umum. Penalaran Induktif merupakan dasar dari proses yang paling kreatif yang terjadi di “dunia nyata”. Fisika membutuhkan laboratorium yang ideal untuk membangun kemampuan dalam penalaran induktif dan menemukan hal-hal baru. Berikut ini gambaran umum dari Kerangka kerja Polya:

a). Pemahaman pada masalah ( Identifikasi dari tujuan ) Langkah pertama adalah membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa anda memahaminya secara benar. Tanyalah diri anda dengan pertanayan :

• Apa yang tidak diketahui?

• Kuantitas apa yang diberikan pada soal?

• Kondisinya bagaimana?

• Apakah ada kekecualian?

Untuk beberapa masalah akan sangat berguna untuk

• membuat diagranmnya dan mengidentifikasi kuantitas-kuantitas yang diketahui dan dibutuhkan pada diagram tersebut. Biasanya dibutuhkan

• membuat beberapa notasi ( x, a, b, c, V=volume, m=massa dsb ).

b). Membuat Rencana Pemecahan Masalah

Carilah hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak diketahui yang memungkinkan anda untuk memhghitung variabel yang tidak diketahui. Akan sangat berguna untuk membuat pertanyaan : “Bagaimana saya akan menghubungkan hal yang diketahui untuk mencari hal yang tidak diketahui? “. Jika anda tak melihat hubungan secara langsung, gagasan berikut ini mungkin akan menolong

dalam membagi maslah ke sub masalah

• Membuat sub masalah Pada masalah yang komplek, akan sangat berguna untuk membantu jika anda membaginya kedalam beberapa sub masalah, sehingga anda dapat membangunya untuk menyelesaikan masalah.

• Cobalah untuk mengenali sesuatu yang sudah dikenali. Hubungkan masalah tersebut dengan hal yang sebelumnya sudah dikenali. Lihatlah pada hal yang tidak diketahui dan cobalah untuk mengingat

masalah yang mirip atau memiliki prinsip yang sama.

• Cobalah untuk mengenali polanya. Beberapa masalah dapat dipecahkan dengan cara mengenali polanya. Pola tersebut dapat berupa pola geometri atau pola aljabar. Jika anda melihat keteraturan atau pengulangan dalam soal, anda dapat menduga apa yang selanjutnya akan terjadi dari pola tersbut dan membuktikannya.

• Gunakan analogi Cobalah untuk memikirkan analogi dari masalah tersebut, yaitu, masalah yang mirip, masalah yang berhubungan, yang lebih sederhana sehingga memberikan anda petunjuk yang dibutuhkan dalam memecahkan masalah yang lebih sulit. Contoh, jika masalahnya ada pada ruang tiga dimensi, cobalah untuk melihat masalah sejenis dalam bidang dua dimensi. Atau jika masalah terlalu umum, anda dapat mencobanya pada kasus khusus

• Masukan sesuatu yang baru Mungkin suatu saat perlu untuk memasukan sesuatu yang baru, peralatan tambahan, untuk membuat hubungan antara data dengan hal yang tidak diketahui.Contoh, diagram sangat bermanfaat dalam membuat suatu garis bantu.

• Buatlah kasus Kadang-kadang kita harus memecah sebuah masalah kedalam beberapa kasus dan pecahkan setiap kasus terbut.

• Mulailah dari akhir ( Asumsikan Jawabannya ) Sangat berguna jika kita membuat pemisalan solusi masalah, tahap demi tahap mulai dari jawaban masalah sampai ke data yang diberikan

c). Malaksanakan Rencana

Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, kita harus memeriksa tiap langkah dalam rencana danmenuliskannya secara detail untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Sebuah persamaan tidaklah cukup!

d). Lihatlah kembali

Kritisi hasilnya. lihatlah kelemahan dari solusi yang didapatkan ( seperti : ketidak konsistenan atau ambiguitas atau langkah yang tidak benar ) Oh iya buku ini saya baca karena penasaran banyak sekali yang merekomendasikannya, terutama buat membina bibit-bibit unggul untuk team olimpiade science.

Pemodelan Matematika dengan symbol
Contoh soal :
Harga dua buah apel dan satu buah jeruk adalah Rp. 2.800,00
Harga satu apel dan dua jeruk adalah Rp. 3.200,00
Berapa harga satu buah apel dan satu buah jeruk ?

Jika diselesaikan dengan cara umum maka harga sebuah jeruk dimisalkan x dan harga sebuah apel dimisalkan y, maka akan didapat dua buah persamaan sbb:
2 x + y = 2.800
x + 2y = 3.200
Kedua persamaan dijumlah maka akan didapat :
3 x + 3 y = 6.000
3 (x + y) = 6.000
x + y = 2.000

Jika menggunakan simbol, maka disini dimisalkan harga satu buah jeruk dengan Δ dan harga satu buah apel dengan ♥ maka akan didapat :

Apel Jeruk Harga
Δ Δ + ♥ = 2.800
Δ + ♥♥ = 3.200
Jika dijumlahkan akan menjadi :

Δ Δ Δ + ♥♥♥ = 6.000

Ruas kiri pada bentuk paling akhir dapat diubah menjadi tiga grup sedemikian rupa sehingga pada setiap grup akan terdiri atas satu apel dan satu jeruk

Δ♥ + Δ♥ + Δ♥ = 6.000

Δ♥ = 2.000

Kira – Kira mana yang akan lebih mudah ditangkap siswa?

III. Pemodelan Matemátika dengan diagram garis
Contoh soal 1:
Jumlah kelereng Adi dan Iman 20 butir. Kelereng Adi lebih banyak 4 butir daripada Iman. Berapa kelereng Adi dan Iman ?

Penyelesaian :
Adi
(4 butir) 20 butir
Iman

Gambar yang diarsir adalah menunjukkan selisih kelereng Adi dan Iman.
20 – 4 = 16
16  Imanà: 2 = 8
Maka kelereng Adi adalah 8 + 4 = 12